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目录3

第一部分　一元函数微积分学3

第1章 函数的极限与连续性3

1.1　初等函数回顾4

1.2　数列的极限13

1.3　函数的极限17

1.4　无穷小与无穷大22

1.5　极限运算法则26

1.6　两个重要极限与无穷小的比较30

1.7　函数的连续性36

第2章　导数及其应用43

2.1　导数的概念44

2.2　函数的求导法则（一）50

2.3　函数的求导法则（二）57

2.4　函数的微分62

2.5 中值定理与洛必达法则67

2.6　函数的极值75

2.7 曲线的凹凸性与作图79

第3章　不定积分84

3.1　不定积分的概念85

3.2　凑微分法90

3.3　变量代换法95

3.4　分部积分法100

3.5　积分方法小结105

第4章　定积分及其应用110

4.1　定积分的概念与性质111

4.2　微积分基本定理115

4.3　定积分的换元积分法与分部积分法119

4.4　广义积分122

4.5　定积分在几何上的应用128

第5章　空间解析几何135

第二部分 多元函数微积分学135

5.1 空间直角坐标系与向量的概念136

5.2　向量的坐标表示式与运算140

5.3 平面与空间直线方程144

5.4　二次曲面与空间曲线149

第6章　多元函数微分学155

6.1　多元函数的基本概念156

6.2　偏导数与全微分160

6.3　多元复合函数及隐函数的求导法164

6.4　偏导数的几何应用169

6.5　方向导数与梯度172

6.6　多元函数的极值177

第7章 多元函数积分学182

7.1　二重积分的概念与性质183

7.2　二重积分的计算法185

7.3　三重积分的计算法193

7.4　对弧长的曲线积分197

7.5　对坐标的曲线积分201

7.6　格林定理及其应用206

第8章　无穷级数215

第三部分　工程数学215

8.1　常数项级数的概念与性质216

8.2　常数项级数的审敛法220

8.3　函数项级数与幂级数226

8.4　函数展开成幂级数232

8.5　傅里叶级数236

8.6　正弦级数与余弦级数239

8.7　周期为2l的函数展开成傅里叶级数244

第9章　常微分方程247

9.1　常微分方程的基本概念248

9.2　一阶线性微分方程253

9.3　二阶常系数线性微分方程257

第10章　线性代数264

10.1　行列式的定义及性质265

10.2　克莱姆法则271

10.3　矩阵及其运算275

10.4　逆矩阵与矩阵的秩281

10.5　初等变换284

10.6　线性方程组的求解问题288

第11章　拉普拉斯变换296

11.1　拉普拉斯变换的概念297

11.2　拉普拉斯变换的性质301

11.3　拉普拉斯逆变换305

11.4　拉普拉斯变换的应用308

附录313

附录Ⅰ 常用积分表313

附录Ⅱ 拉氏变换的性质316

附录Ⅲ 常用函数的拉氏变换公式317

附录Ⅳ 希腊字母的英文读音对照表318

附录Ⅴ 常用数学符号的英文名称319

习题答案320

参考文献344