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第一章 　插值三次样条函数1

§1.1 逐段三次埃尔米特（Hermite）插值1

§1.2 插值三次样条函数6

§1.3 追赶法12

§1.4 插值三次样条函数的存在唯一性19

§1.5 极小范数性质与最佳逼近性质20

§1.6 误差估计与收敛性质23

第二章 样条函数空间的维数与基底34

§2.1 样条函数空间34

§2.2 B样条函数37

§2.3 B样条函数的应用43

§2.4 具有重结点的B样条函数48

§2.5 样条函数的零点50

§2.6 配置矩阵52

§2.7 样条函数的变缩性质59

第三章 样条函数在分析中的应用64

§3.1 插值三次样条函数的B样条表示64

§3.2 近似微商67

§3.3 数值积分68

§3.4 常微分方程的样条函数解法70

§3.5 积分方程的样条函数解法76

§3.6 偏微分方程的样条函数解法79

§3.7 一元泛函变分问题的样条函数解法80

§3.8 样条函数在平方逼近中的应用89

第四章 圆弧样条曲线92

§4.1 圆弧样条曲线的基本概念92

§4.2 圆弧样条曲线的基本关系式96

§4.3 边界条件99

§4.4 圆弧样条曲线的光滑性101

§4.5 圆弧样条曲线的保凸性103

第五章 有理样条函数106

§5.1 有理样条函数106

§5.2 用B样条表示的几类插值有理样条函数110

§5.3 R(2)4,2（△）中的插值有理样条函数116

§5.4 几类埃尔米特型插值有理样条函数122

第六章 广义样条函数128

§6.1 线性微分算子128

§6.2 广义样条函数130

§6.3 确定广义样条函数的方程组132

§6.4 广义样条函数的内在性质135

§6.5 张力样条函数（双曲样条函数）142

第七章 多元样条函数149

§7.1 每个自变量均为一次的二元样条函数149

§7.2 双二次样条函数160

§7.3 二元三次样条函数168

§7.4 二元样条函数的一般性定义及存在定理180

§7.5 二元样条函数空间SμК（△,Ω）的维数187

§7.6 二元样条函数空间的基底191

第八章 多无B样条函数197

§8.1 关于一元B样条函数的定义197

§8.2 多元B样条函数的定义204

§8.3 多元B样条函数的性质209

§8.4 多元B样条函数的求导公式217

§8.5 具有相重结点的B样条函数222

§8.6 B样条函数的内积226

第九章 箱样条函数与多元截幂函数229

§9.1 箱样条函数的概念229

§9.2 箱样条函数的平移238

§9.3 多元截幂函数240

§9.4 B样条函数、箱样条函数、截幂函数三者之间的关系246

第十章 B样条曲线与曲面251

§10.1 B样条曲线251

§10.2 B样条曲面266

§10.3 有理B样条曲线271

§10.4 有理B样条曲面284

§11.1 G2连续的三次β样条及其性质287

第十一章 β样条曲线与曲面287

§11.2 形状参量β1和β2对曲线的影响289

§11.3 k次β样条291

§11.4 插值的β样条298

§11.5 双三次β样条曲面300

§11.6 有理三次β样条曲线300

§11.7 有理双三次β样条曲面302

第十二章 双曲样条函数空间304

§12.1 双曲函数集合304

§12.2 双曲均差311

§12.3 双曲B样条314

§12.4 双曲规范B样条317

§12.5 格林函数319

§12.6 基与对偶基322

第十三章 三角样条函数324

§13.1 三角函数集合324

§13.2 三角均差327

§13.3 三角B样条函数332

§13.4 格林函数334

§13.5 规范三角B样条函数337

参考文献341