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第一章 函数与极限1

1函数1

1．集及其运算1

2．函数与映射1

3．函数的定义域与值域1

4．分段函数1

5．反函数1

6．复合函数1

2极限20

1．数列的收敛与发散20

2．有界数列与无界数列20

3．单调有界数列20

4．函数的极限20

5．极限的运算法则20

6．两个重要的极限20

7．无穷小量的阶的比较20

3关于极限的一些补充52

1．数列极限的分析定义52

2．函数极限的分析定义52

3．有关极限的一些定理的证明52

4．＊数列的柯西收敛准则52

4连续函数67

1．连续与间断67

2．连续函数的运算67

3．闭区间上连续函数的性质67

4．＊函数的一致连续67

习题一83

第二章 导数与微分91

1导数及其运算91

1．变化率问题91

2．导数的定义及几何意义91

3．简单函数的导数公式91

4．导数的四则运算91

5．复合函数的求导法则91

6．隐函数的求导法则91

7．反函数的求导法则91

2微分及其运算114

1．微分的概念114

2．微分的运算114

3．微分的应用114

3高阶导数与高阶微分121

1．高阶导数的概念121

2．莱布尼兹公式121

3．参数形式函数的二阶导数121

4．高阶微分121

习题二135

第三章 微分学中值定理及其应用142

1微分学中值定理142

1．两个引理？142

2．中值定理142

2待定型极限148

1．？待定型极限148

2．？待定型极限148

3．其他待定型极限148

3泰勒公式155

1．函数的多项式近似155

2．拉格朗日余项155

3．常用的马克劳林公式155

4函数的增减与极值162

1．函数的增减162

2．函数的极值162

3．最大值与最小值162

5曲线的凸向与曲率173

1．曲线的上凸与下凸173

2．函数作图173

3．曲率173

6方程求根的数值方法187

1．二分法187

2．牛顿法187

习题三193

第四章 不定积分200

1不定积分的概念与运算性质200

1．原函数与不定积分200

2．基本积分公式200

3．不定积分的运算性质200

2基本的积分方法206

1．简单换元法206

2．一般换元法206

3．分部积分法206

3某些积分技巧219

1．补充积分公式及其应用219

2．部分分式及其在积分中的应用219

3．三角函数有理式的积分219

4＊双曲函数及其积分237

1．双曲函数与反双曲函数237

2．双曲函数的导数和积分237

习题四243

第五章 定积分249

1定积分的概念与性质249

1．和式极限的两个实例249

2．定积分的定义249

3．定积分的性质249

2定积分的计算257

1．定积分计算的基本公式257

2．定积分的换元法与分部积分法257

3．计算定积分的数值方法257

3定积分的应用275

1．面积与体积275

2．弧长与旋转曲面的面积275

3．平均值、功275

4．重心、转动惯量275

习题五298

习题答案304