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壹 相对论量子力学1

第一章 电子之相对论理论——Klein-Gordon 方程式1

1.引言1

2.Klein-Gordon 方程式3

3.Klein-Gordon 方程式的近似式7

4.氢原子的 Klein-Gordon 理论8

习题13

1.Dirac 方程式15

第二章 Dirac 之理论——自由电子15

2.自由电子 Dirac 方程式之解21

3.负能态的特性26

(1)动量与速度的离异26

(2)颤动(Zitterbewegung)27

(3)Schr?dinger 的奇，偶算符理论31

(4)Klein 的理论：电子由正能态至负能态的跃迁35

(5)正电子的“洞”的理论(hole theory)39

4.电子之自旋；角动量的本征值及函数41

5.Foldy-Wouthuysen 表象48

习题53

第三章 Υμ矩阵，螺旋率，电荷共轭变换55

1.Υμ矩阵的定理56

2.螺旋率(helicity)与微子(neutrinos)63

(1)螺旋率本征值，本征函数63

(2)微子，螺旋率与chirality67

3.电荷共轭变换(charge conjugation)72

(1)电荷共轭态ψc72

(2)J？，共轭电流(charge conjugate current)76

(3)正能态及负能态的电荷共轭态78

4.Majorana表象79

习题82

第四章 Lorentz变换83

1.么正变换83

2.规范变换84

3.Lorentz变换85

4.空间反投(space inversion)与电荷共轭89

(1)无限小(infinitesimal) Lorentz变换95

5.变换矩阵S95

(2)有限的特殊Lorentz变换：三维空间的旋转98

习题105

第五章 电磁场中的电子107

1.电磁场中一个电子的Dirac方程式107

2.Dirac方程式的近似式112

3.氢原子的Dirac理论——近似解116

4.氢原子的Dirac理论——准确解124

5.连续谱—E>m0C2(即W>0)态132

6.Dirac理论视作一“多体”理论135

7.Dirac方程式的补充的尝试——Pauli矩138

贰 场论141

导言141

第六章 古典场论147

1.古典场的方程式147

Lagrangian与Hamiltonian形式148

2.正则能-动量张量155

(1)Tμ？的定义155

(2)场的角动量158

3.电磁场之Lagrange式160

附录 电磁场166

第七章 多粒子系统173

1.置换群Sn174

2.P，T的么正变换算符up,uT175

3．n-粒子系统的态函数：对称与反对称性；Bosons与Fermions178

4.Fock表象(居位数occupation number表象)186

5.产生与消减算符193

(1)Boson系统194

(2)Fermion系统197

第八章 场的量子化——自由场199

1.不变的△函数，D函数199

2.中和介子场207

(1)古典场论——Klein-Gordon方程式207

(2)场之量子化209

(3)ak，aK+算符210

(4)对易关系217

附录：量子力学的Heisenberg，Schr?dinger,Dirac观221

(1)古典场225

3.纯量复数场(S=0)——带电荷π介子场225

(2)场之量子化229

4.电磁场之量子化234

5.Dirac，或电子，场244

第九章 量子化辐射场之理论251

1.自发跃迁机率—Dirac之量子化场理论251

2.光谱线之自然宽度256

1.旋量代数263

叁 旋量及群论引论263

第十章 旋量引论263

2.旋量与张量271

3.旋量变换与Lorentz变换的关系280

4.旋量变换与反投(inversion)Lorentz变换292

5.Maxwell电磁场方程式之旋量形式297

6.Dirae方程式的旋量形式302

第十一章 群论引论309

1.群的观念310

2.抽象群318

3.子群；同构326

4.旁集332

5.班(class)；正规子群337

6.同态342

7.直乘积347

第十二章 线性变换群349

1.线性正交变换群On349

1)SC2，SU2群353

2.SC2，SU2群，转动群R3p353

2)转动群R3p355

3.Lorentz群；L，Lp361

第十三章 群的表现论369

1.定义369

(1)同构与忠实的表现369

(2)以线性变换群？n作？群的表现370

(3)同态；因子群同构370

(5)相等的表现371

(4)表现的对角和(character)371

(6)可约与不可约的表现372

2.表现的可约性373

3.Abelian群与一维表现380

4.SU2群的表现382

(1)SU2的(2j+1)-维空间表现383

(2)SU2群与转动群R3P387

(3)SU2的Dj表现的不可约性392

(1)两矩阵的直乘积393

5.两矩阵的直乘积；两个表现的直乘积393

(2)一个群的两个表现的直积397

(3)两个表现的直积Dj×Dj+的可约性——转动群398

6.两个或数个群的直积及其表现405

7.单位模二维群〔SC2〕及其不可约的表现407

8.旋量与SC2变换414

9.不相等之么正表现之正交关系415

10.群的表现——群代数423

11.有限群的表现：abelian群433

1.C3n群的表现437

第十四章 群的表现论在量子力学的应用437

2.C3n群的算符444

3.函数的乘积的变换448

4.群论在量子力学的应用451

(1)选择定则451

(2)Hamiltonian的对称群454

(3)微扰理论456

(4)例：有圆心对称性的系统459

第十五章 连续群465

1.结构常数465

2.无限小的变换——R3p与Lp468

3.无限小的变换474

4.无限小的变换的表现478

第十六章 量子场方程式与群的表现481

1.导论481

2.量子场方程式483

索引489