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第7章 多元函数微积分1

学习目标1

7.1 预备知识1

7.1.1 空间直角坐标系1

7.1.2 向量代数简介2

7.1.3 空间曲面与方程7

习题7—111

7.2 多元函数11

7.2.1 多元函数的概念11

7.2.2 二元函数的极限13

7.2.3 二元函数的连续性14

习题7—215

7.3 偏导数15

7.3.1 偏导数的概念15

7.3.2 高阶偏导数17

7.3.3 偏导数的经济学意义19

习题7—320

7.4 全微分21

7.4.1 全微分的概念21

7.4.2 全微分在近似计算中的应用23

习题7—424

7.5 复合函数的偏导数24

7.5.1 复合函数的偏导数24

7.5.2 隐函数的偏导数26

习题7—528

7.6 偏导数的几何应用28

7.6.1 空间曲线的切线及法平面28

7.6.2 曲面的切平面与法线30

习题7—631

7.7 多元函数的极值31

7.7.1 极值及其求法32

7.7.2 最大值与最小值34

7.7.3 条件极值及拉格朗日乘数法35

习题7 737

7.8 二重积分37

7.8.1 二重积分的概念与简单性质37

7.8.2 在直角坐标系下二重积分的计算39

7.8.3 在极坐标系下二重积分的计算42

习题7—845

7.9 二重积分的应用46

7.9.1 曲面的面积46

7.9.2 平面薄片的重心47

习题7—949

复习题749

第8章 无穷级数51

学习目标51

8.1 常数项级数51

8.1.1 常数项级数的概念52

8.1.2 级数的基本性质54

习题8—156

8.2 常数项级数的审敛法56

8.2.1 正项级数的审敛法56

8.2.2 交错级数的审敛法59

8.2.3 绝对收敛与条件收敛60

习题8—262

8.3 幂级数62

8.3.1 幂级数的概念62

8.3.2 幂级数的运算性质67

8.3.3 函数展开成幂级数68

8.3.4 幂级数展开式在近似计算上的应用举例72

习题8—373

8.4 傅立叶级数74

8.4.1 三角级数74

8.4.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数75

习题8—478

8.5 周期为2L的函数展开成傅立叶级数79

习题8—581

8.6 傅立叶级数的复数形式82

习题8—683

复习题883

第9章 行列式与矩阵85

学习目标85

9.1 二阶、三阶行列式85

9.1.1 二阶行列式85

9.1.2 三阶行列式86

习题9—188

9.2 三阶行列式的性质89

习题9—292

9.3 高阶行列式与克莱姆（Gramer）法则93

9.3.1 高阶行列式93

9.3.2 克莱姆（Gramer）法则95

习题9—397

9.4 矩阵的概念及其运算98

9.4.1 矩阵的概念98

9.4.2 矩阵的运算100

习题9—4106

9.5 逆矩阵108

9.5.1 逆矩阵的概念108

9.5.2 逆矩阵的求法109

习题9—5113

9.6 分块矩阵114

9.6.1 分块矩阵的概念114

9.6.2 分块矩阵的运算115

习题9—6119

9.7 矩阵的初等变换120

9.7.1 矩阵的初等变换120

9.7.2 初等矩阵121

9.7.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵124

习题9—7126

复习题9127

第10章 线性方程组128

学习目标128

10.1 解线性方程组129

10.1.1 高斯消元法129

10.1.2 非齐次线性方程组的相容性131

10.1.3 齐次线性方程组的相容性132

习题10—1133

10.2 n维向量及其线性关系134

10.2.1 n维向量的概念134

10.2.2 向量组的线性相关与线性无关135

10.2.3 向量组的线性相关性的判定137

10.2.4 等价向量组140

10.2.5 极大线性无关组141

习题10—2142

10.3 线性方程组解的结构142

10.3.1 齐次线性方程组解的结构142

10.3.2 非齐次线性方程组解的结构145

习题10—3147

复习题10147

第11章 概率149

学习目标149

11.1 随机事件149

11.1.1 随机现象149

11.1.2 随机试验和随机事件149

11.1.3 事件的关系及其运算150

习题11—1154

11.2 概率的定义及其性质154

11.2.1 概率的统计定义154

11.2.2 概率的古典定义155

11.2.3 概率的加法公式157

习题11—2159

11.3 条件概率159

11.3.1 条件概率159

11.3.2 任意事件的乘法公式160

习题11—3161

11.4 全概率公式与贝叶斯公式162

11.4.1 全概率公式162

11.4.2 贝叶斯公式163

习题11—4164

11.5 事件的独立性与贝努里概型165

11.5.1 事件的独立性165

11.5.2 贝努里概型166

习题11—5168

11.6 随机变量及其分布168

11.6.1 随机变量的概念168

11.6.2 离散型随机变量169

11.6.3 连续型随机变量172

习题11—6176

11.7 数学期望178

11.7.1 离散型随机变量的数学期望178

11.7.2 连续型随机变量的数学期望180

11.7.3 随机变量函数的数学期望182

11.7.4 数学期望的性质182

习题11—7184

11.8 方差及其性质185

11.8.1 方差的概念185

11.8.2 方差的简单性质188

习题11—8189

11.9 概率在经济工作中的应用举例190

11.9.1 风险决策问题190

11.9.2 随机型储存问题191

11.9.3 抽样检验问题192

11.9.4 保险问题192

习题11—9194

复习题11194

第12章 数理统计初步197

学习目标197

12.1 总体与样本197

12.1.1 总体与样本197

12.1.2 分布密度的近似求法198

12.1.3 样本的数字特征200

习题12—1201

12.2 常用统计量的分布202

12.2.1 样本均值的分布202

12.2.2 t分布203

12.2.3 χ2分布204

习题12—2205

12.3 参数的点估计205

12.3.1 点估计的概念205

12.3.2 点估计的评价206

习题12—3208

12.4 区间估计208

12.4.1 区间估计的概念208

12.4.2 正态总体X～N（μ，σ2）的均值μ的区间估计209

12.4.3 正态总体方差的区间估计210

习题12—4211

12.5 假设检验212

12.5.1 假设检验原理212

12.5.2 U检验法：正态总体X～N（μ，σ2）、方差σ2已知，对均值μ的检验213

12.5.3 t检验法：正态总体X～N（μ，σ2）、方差σ2未知，对均值μ的检验214

12.5.4 χ2检验法：正态总体X～N（μ，σ2）、均值μ未知，对方差σ2的检验215

习题12—5216

12.6 一元线性回归217

12.6.1 回归分析的概念217

12.6.2 一元线性回归方程的建立217

12.6.3 相关性检验220

习题12—6222

复习题12223

部分习题的答案或提示225

附表246