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第1章 预备知识1

1.1 随机过程介绍1

1.2 概率论基本概念2

1.3 多维随机变量4

1.4 随机变量间的关系6

1.5 条件数学期望7

1.6 全概率公式10

1.7 条件方差13

1.8 特征函数14

1.9 概率母函数20

1.10 极限定理21

习题123

第2章 随机过程的主要类型25

2.1 随机过程的定义25

2.2 随机过程的数字特征26

2.3 独立过程29

2.4 独立增量过程30

2.5 平稳增量过程32

2.6 马尔可夫过程35

2.7 鞅39

2.8 高斯过程41

2.9 维纳过程44

2.10 泊松过程48

2.11 平稳过程51

习题253

第3章 离散参数马氏链55

3.1 离散参数齐次马氏链55

3.2 离散分支过程65

3.3 状态的分类68

3.4 极限定理79

3.5 极限分布与平稳分布84

3.6 例子与应用91

习题3100

第4章 泊松过程104

4.1 泊松过程的性质与应用104

4.2 其他类型的泊松过程112

4.3 更新过程123

习题4132

第5章 连续参数齐次马尔可夫链134

5.1 柯尔莫戈洛夫方程134

5.2 特殊类型马尔可夫链141

5.3 随机服务系统（排队论）简介152

习题5161

第6章 随机分析163

6.1 随机序列的均方极限163

6.2 均方连续与均方导数167

6.3 均方积分169

习题6172

第7章 平稳过程175

7.1 例子与性质175

7.2 遍历性定理182

7.3 相关函数的谱分解187

7.4 线性系统中的平稳过程198

习题7208

第8章 鞅论初步及其应用211

8.1 　σ代数下的条件数学期望211

8.2 离散参数鞅215

8.3 停时与任意停止定理222

8.4 停时的应用229

8.5 鞅的收敛定理及其应用235

8.6 连续参数鞅及其应用242

习题8247

部分习题参考答案250

参考文献255