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第1部分 预备知识1

第1章 预备知识2

1.1 向量2

1.1.1 向量定义及线性运算2

编者的话3

1.1.2 向量的线性相关性3

前言5

1.1.3 向量组的秩5

1.2 矩阵5

1.2.1 矩阵的概念与运算5

1.2.2 矩阵的求逆运算8

1.2.3 矩阵的初等变换9

1.2.4 矩阵的分块11

1.2.5 矩阵的秩14

1.3 二次型及其正定性17

1.3.1 二次型及其矩阵表达式17

1.3.2 二次型的正定性19

1.4 多元函数的导数与极值21

1.4.1 一元函数的导数、极值与泰勒公式21

1.4.2 多元函数的梯度、黑塞矩阵与泰勒公式24

1.4.3 多元函数的极值32

习题135

第2部分 线性规划40

第2章 线性规划的基本概念40

2.1 线性规划问题及其数学模型40

2.1.1 问题的提出40

2.1.2 线性规划问题的数学模型41

2.2 两个变量问题的图解法42

2.3 线性规划数学模型的标准形式及解的概念46

2.3.1 标准形式46

2.3.2 将非标准形式化为标准形式47

2.3.3 有关解的概念49

2.4 线性规划的基本理论51

2.4.1 凸集与凸组合51

2.4.2 线性规划基本定理53

习题258

第3章 单纯形法60

3.1 单纯形法原理60

3.1.1 单纯形法的基本思路60

3.1.2 确定初始基本可行解64

3.1.3 最优性检验65

3.1.4 基变换67

3.1.5 无穷多个最优解及无界解的判定70

3.2 单纯形表72

3.3 人工变量及其处理方法77

3.3.1 大М法78

3.3.2 两阶段法80

3.3.3 关于退化与循环的问题83

3.4 改进单纯形法84

3.4.1 单纯形法的矩阵描述84

3.4.2 改进单纯形法87

3.5 用LINDO软件解线性规划93

3.5.1 初试LINDO93

3.5.2 用LINDO软件求解线性规划问题的一般步骤96

习题397

4.1.1 对偶问题的实例101

第4章 线性规划的对偶理论101

4.1 线性规划的对偶问题101

4.1.2 三种形式的对偶关系102

4.2 对偶理论108

4.3 对偶解(影子价格)的经济解释115

4.4 对偶单纯形法116

4.5 灵敏度分析121

4.6 用LINDO软件求对偶变量及进行灵敏度分析132

习题4135

第5章 运输问题139

5.1 运输问题的数学模型及其特点139

5.1.1 产销平衡运输问题的数学模型139

5.1.2 运输问题数学模型的特点140

5.2.1 确定初始基本可行解142

5.2 表上作业法142

5.2.2 位势法求检验数146

5.2.3 用闭回路法调整当前基本可行解150

5.2.4 表上作业法计算中的两个问题155

5.3 表上作业法的理论解释158

5.3.1 用西北角规则求得的解是基本可行解158

5.3.2 对于非基格存在唯一闭回路162

5.3.3 检验灵敏？与Vn=α的取值无关162

习题5166

第6章 线性规划应用实例168

6.1 套裁下料问题168

6.2 配料问题169

6.3 生产工艺优化问题171

6.4 有配套约束的资源优化问题172

6.5 多周期动态生产计划问题174

6.6 投资问题175

6.6.1 投资项目组合选择175

6.6.2 连续投资问题176

6.7 运输问题的扩展177

6.7.1 产销不平衡的运输问题178

6.7.2 可以化成运输模型的其它线性规划问题182

6.8 用LINDO软件求解题例187

习题6194

第3部分 整数规划198

第7章 整数规划198

7.1 分枝定界法200

7.2 割平面法207

7.3.1 特殊约束的处理212

7.3 0-1型整数规划212

7.3.2 0-1型整数规划的典型应用问题213

7.3.3 求解小规模0-1 规划问题的隐枚举法216

7.4 指派问题与匈牙利解法217

7.4.1 指派问题的数学模型217

7.4.2 匈牙利法的基本原理218

7.4.3 匈牙利法求解步骤220

7.5 用LINDO软件求解整数规划228

习题7233

第4部分 目标规划236

第8章 目标规划236

8.1 线性目标规划的基本概念与数学模型236

8.2 线性目标规划的图解法240

8.3 线性目标规划的序贯式算法244

8.4 线性目标规划的单纯形算法250

习题8253

第5部分 非线性规划258

第9章 非线性规划的基本概念与基本原理258

9.1 非线性规划的数学模型258

9.1.1 非线性规划问题举例258

9.1.2 非线性规划问问题的一般数学模型260

9.1.3 局部最优解与全局最优解262

9.2 无约束问题的最优性条件262

9.3 凸函数与凸规划267

9.3.1 凸函数定义与性质268

9.3.2 凸函数的判别准则272

9.3.3 凸规划276

9.4 解非线性规划的基本思路277

习题9282

第10章 一维搜索284

10.1 黄金分割法285

10.1.1 单谷函数及其性质285

10.1.2 0.618法基本原理与步骤286

10.2 加步探索法291

10.2.1 基本原理和步骤291

10.2.2 算计举例292

10.3 牛顿法293

10.4 抛物线法295

习题10297

11.1 变量轮换法298

第11章 无约束问题的最优化方法298

11.2 最速下降法301

11.2.1 基本原理301

11.2.2 最速下降法的算法步骤303

11.3 牛顿法306

11.3.1 牛顿方向和牛顿法306

11.3.2 计算举例307

11.3.3 修正牛顿法309

11.4 共轭梯度法311

11.4.1 共轭方向与共轭方向法311

11.4.2 正定二次函数的共轭梯度法314

11.4.3 非二次函数的共轭梯度法321

习题11322

12.1.1 起作用约束与可行下降方向323

第12章 约束问题的最优化方法323

12.1 约束极值问题的最优性条件323

12.1.2 库恩-塔克条件326

12.2 可行方向法331

12.2.1 基本原理与算法步骤331

12.2.2 计算举例333

12.3 近似规划法337

12.3.1 线性近似规划的构成337

12.3.2 近似规划法的算法步骤338

12.3.3 计算举例338

12.4 制约函数法342

12.4.1 外点法342

12.4.2 内点法347

12.5.1 GINO的命令350

12.5.2 GINO的使用350

12.5 用GINO软件解非线性规划350

习题12353

第6部分 动态规划355

第13章 动态规划355

13.1 动态规划问题实例355

13.2 动态规划的基本概念357

13.2.1 多阶段决策过程357

13.2.2 动态规划的基本概念359

13.3 最优性定理与基本方程362

13.3.1 最优性原理362

13.3.2 最优性定理363

13.3.3 动态规划的基本方程364

13.4 动态规划应用举例370

13.4.1 资源分配问题371

13.4.2 生产与库存计划问题376

13.4.3 设备更新问题383

习题13387

第7部分 决策分析389

第14章 决策分析389

14.1 决策的基本概念389

14.1.1 决策问题实例389

14.1.2 决策问题中的主要概念390

14.1.3 决策问题的分类391

14.2 确定型决策392

14.3 风险型决策393

14.3.1 最优期望益损值决策准则393

14.3.2 决策表法393

14.3.3 决策树法395

14.4 效用理论400

14.4.1 效用的概念与效用曲线401

14.4.2 效用曲线的类型405

14.4.3 最大效用期望值决策准则及其应用406

14.5 不确定型决策408

习题14412

附录 LINDO软件包介绍414

f.1 简介与安装414

f.1.1 LINDO软件包简介414

f.1.2 LINDO软件包的安装415

f.2.2 求解LP问题的一般步骤416

f.2.3 计算结果显示及敏感性分析416

f.2.4 注意事项416

f.2.1 初试LINDO416

f.2 用LINDO软件求解线性规划、整数规划和二次规划416

f.2.5 整数规划(IP)418

f.2.6 二次规划(QP)418

f.2.7 LINDO命令的祥细解释419

f.2.8 熟练掌握LINDO427

f.3 用GINO求解非线性规划428

f.3.1 GINO命令428

f.3.2 GINO的使用429

f.4 用LINGO求解大规模数学规划429

f.4.1 LINGO、LINGO2命令429

f.4.2 LINGO的使用429

f.4.3 内部函数详细注释432

习题答案及提示436

参考文献472

索引473