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第一篇 在教室里1

目的1

1.帮助学生1

2.问题，建议，思维活动1

3.普遍性2

4.常识3

5.教师和学生，模仿和实践3

主要部分，主要问题5

6.四个阶段5

7.理解题目6

8.例子7

9.拟订方案8

10.例子10

11.执行方案13

12.例子14

13.回顾15

14.例子16

15.不同的方法20

16.教师提问的方法21

17.好问题与坏问题22

更多例子23

18.一道作图题23

19.一道证明题26

20.一道速率题30

第二篇 怎样解题35

一段对话35

第三篇 探索法小词典39

类比39

辅助元素48

辅助题目52

博尔扎诺59

出色的念头59

你能检验这个结果吗？60

你能以不同的方式推导这个结果吗？62

你能应用这个结果吗？66

执行69

条件73

矛盾74

推论74

你能从已知数据中得出一些有用的东西吗？74

你能重新叙述这道题目吗？76

分解和重组77

定义87

笛卡儿94

决心、希望、成功94

诊断96

你用到所有的已知数据了吗？96

你知道一道与它有关的题目吗？99

检验你的猜想100

画一张图100

图形105

普遍化109

你以前见过它吗？111

这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过112

探索法113

探索式论证114

如果你不能解所提的题目115

归纳与数学归纳115

创造者悖论123

条件有可能满足吗？123

引理124

莱布尼茨124

观察未知量125

现代探索法131

符号135

帕普斯142

拘泥与变通149

实际题目150

求解题、证明题155

进展与成绩157

谜语161

归谬法与间接证明163

常规题目172

多余172

发现的规则173

格式的规则174

教学的规则174

将条件的不同部分分开174

建立方程175

进展的标志179

特殊化192

潜意识活动199

对称性201

新旧术语202

量纲检验204

未来的数学家207

聪明的解题者208

聪明的读者209

传统的数学教授210

变化题目211

未知量是什么？216

为什么证明？217

谚语的智慧224

倒着干227

第四篇 题目、提示、解答236

题目236

提示240

解答244

注释256