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第一章 预备知识1

第一节 随机事件和概率1

第二节 随机变量及其概率分布4

一、分布函数和概率（密度）函数4

二、随机变量的变换8

三、特征数字10

四、特征数字的运算14

第三节 常用的几种分布14

一、二项分布15

二、泊松分布15

三、正态分布17

四、多维正态分布20

五、指数分布25

六、均匀分布27

第四节 特征函数28

一、特征函数的定义28

二、特征函数的性质30

三、母函数33

四、有关母函数的运算法则34

第五节 几个重要统计量的分布36

一、x2分布36

二、t分布39

三、F分布40

四、抽样分布定理42

一、契比雪夫不等式44

第六节 大数定律和中心极限定理44

二、契比雪夫定理45

三、贝努里定理46

四、中心极限定理47

第二章 参数估计和假设检验49

第一节 参数的估计49

一、矩法49

二、最大似然法51

第二节 估计量的好坏标准54

一、无偏性54

二、有效性55

三、一致性59

一、单参数情况60

第三节 似然函数的渐近性质60

二、多参数情况61

第四节 区间估计64

一、置信区间的概念64

二、置信区间的求法65

第五节 参数估计的贝叶斯方法73

一、参数的验前分布和验后分布74

二、贝叶斯假设75

第六节 假设检验概述77

一、基本概念77

二、显著性检验的一般方法78

三、两类错误79

第七节 正态分布的参数检验80

一、平均值的检验81

二、两个平均值的比较83

三、方差的检验86

第八节 分布型式的检验88

一、皮尔逊x2检验法88

二、柯尔莫哥洛夫检验法90

第九节 似然比检验93

一、对单假设的似然比检验93

二、最大似然比检验97

一、单因素方差分析100

第十节 方差分析100

二、双因素方差分析104

第三章 实验误差107

第一节 等精度观测下的随机误差109

一、分布和有关的统计量110

二、误差的表示和求法112

三、随机误差的报道114

四、可疑测量值的舍弃115

第二节 不等精度观测误差的处理116

一、权的概念和加权均值117

二、单位权方差的估算120

三、数据协调性的检验121

第三节 间接测量中的误差传递125

一、线性函数的误差传递公式126

二、—般函数的误差传递公式129

第四节 系统误差136

一、系统误差的分类和对测量结果的影响136

二、系统误差的确定和表示139

三、系统误差的发现和检验141

四、系统误差的限制和消除144

第五节 误差的合成和分配145

一、随机误差的合成145

二、总误差的合成150

三、误差分配和误差分析152

习题157

一、核衰变数的统计分布159

第四章 放射性测量中的统计学159

第一节 核衰变数和计数的统计分布159

二、计数的统计分布162

三、计数的合成164

第二节 放射性测量的统计误差165

一、统计误差及其表示方法165

二、计数率的统计误差计算168

三、测量条件的选择172

四、平均效应的统计误差174

第三节 放射性测数据的检验176

一、两次测量值差异的检验176

二、对一组计数值的检验178

三、分布类型的x2检验180

第四节 探测下限的确定方法181

一、判断限181

二、探测下限184

三、定量下限185

第五节 脉冲幅度分辨率188

一、电离的统计涨落188

二、倍增过程统计学191

第六节 核脉冲事件的时间间隔分布195

一、相邻脉冲的时间间隔分布195

二、包括多个脉冲的时间分布197

三、分辨时间和漏计数校正200

四、脉冲重迭数的计算203

习题204

第五章 最小二乘法和曲线拟合206

第一节 最小二乘法原理207

一、最小二乘法准则207

二、最小二乘法与最大似然法208

三、残差平方和209

第二节 等精度观测下线性参数的估计210

一、直线方程211

二、二次三项式函数213

三、最小二乘估计的精度214

第三节 一般情况的下线性参数估计217

一、参数的估计217

二、参数和拟合值的精度219

三、拟合优度223

第四节 非线性参数的估计228

一、高斯牛顿法228

二、麦夸特（Marquardt）法231

三、半线性最小二乘拟合233

第五节 用最小二乘法作曲线拟合235

一、用多项式作曲线拟合235

二、用正交多项式拟合236

三、用勒让德多项式拟合242

第六节 约束条件下的最小二乘拟合244

一、线性约束244

二、一般情况251

第七节 用样条函数作曲线拟合258

一、一般的样条函数259

二、三阶B－样条函数261

习题263

第六章 谱数据的处理265

第一节 实验测量对谱数据的影响265

一、实验误差影响分辨函数266

二、探测效率影响268

三、实验道宽的影响270

四、本底和干扰因素的影响271

第二节 连续谱的解析271

一、问题的提出271

二、常用的方法276

三、响应函数的获得278

第三节 穆斯堡尔谱的解析280

一、谱形的解析表达式280

二、常用的计算方法282

三、对内磁场为连续分布的解谱方法285

四、几个问题的讨论288

第四节 正电子谱的解析290

一、数学模型290

二、按多指数函数拟合292

三、按卷积函数拟合297

第一节 引言299

第七章 蒙特卡罗方法299

第二节 伪随机数的产生与检验310

一、伪随机数列310

二、伪随机数的产生312

三、伪随机数的检验314

第三节 任意给定分布的随机抽样318

一、离散型随机变量的直接抽样318

二、连续型随机变量的直接抽样320

三、舍选抽样法325

四、复合抽样法331

五、离散逼近法342

六、几种重要分布的抽样343

第四节 多维随机变量的抽样345

一、直接抽样方法347

二、条件密度抽样方法354

三、舍选抽样法和约束条件抽样法357

四、离散逼近法362

第五节 误差和加速收敛364

一、评价蒙特卡罗实验的标准364

二、加速收敛原理365

三、重要抽样方法368

四、分层抽样方法375

五、相关方法379

习题386

第一节 快中子飞行时间谱仪的模拟388

一、物理图象388

第八章 蒙特卡罗方法应用举例388

二、各种因素的细致考虑及计算389

三、程序框图和计算结果396

第二节 γ射线的探测效率估计398

一、几何效率估算398

二、本征效率估算401

第三节 中子屏蔽问题406

一、直接模拟法406

二、加权方法412

三、统计估计法414

习题416

参考书目和文献417

附录419