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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

第二节 极限的概念与性质15

第三节 极限的运算30

第四节 函数的连续性43

习题一51

第二章 导数与微分56

第一节 导数概念56

第二节 基本的导数公式与运算法则66

第三节 高阶导数74

第四节 隐函数与参数式函数的导数77

第五节 函数的微分84

习题二90

第三章 中值定理与导数的应用94

第一节 微分中值定理94

第二节 泰勒公式103

第三节 洛必达法则110

第四节 函数单调性的判别法116

第五节 函数的极值及其求法121

第六节 函数的最值124

第七节 曲线的凹向与拐点126

第八节 函数图形的描绘130

第九节 导数在经济分析中的应用136

习题三145

第四章 不定积分149

第一节 不定积分的概念与性质149

第二节 不定积分的换元积分法155

第三节 不定积分的分部积分法163

第四节 几种特殊类型函数的积分166

习题四173

第五章 定积分177

第一节 定积分的概念与性质177

第二节 微积分基本定理186

第三节 定积分的换元积分法191

第四节 定积分的分部积分法196

第五节 广义积分198

习题五211

第六章 定积分的应用218

第一节 定积分的微元法218

第二节 定积分的几何应用219

第三节 定积分在经济上的应用235

第四节 定积分在物理学上的应用241

习题六245

第七章 空间解析几何249

第一节 空间直角坐标系249

第二节 向量及其应用251

第三节 二三阶行列式和向量积257

第四节 平面及其方程259

第五节 直线及其方程262

第六节 二次曲面及一般曲面266

习题七273

第八章 多元函数的微分及其应用277

第一节 多元函数的基本概念277

第二节 偏导数288

第三节 全微分292

第四节 方向导数与梯度298

第五节 中值定理与Taylor公式301

第六节 隐函数的求导公式304

第七节 空间曲线的切线与空间曲面的切平面307

第八节 极值和最值问题312

第九节 偏导数在经济学中的应用318

习题八321

第九章 重积分326

第一节 二重积分326

第二节 二重积分的计算330

第三节 三重积分及其计算341

第四节 重积分的应用352

习题九357

第十章 曲线积分与曲面积分361

第一节 对弧长的曲线积分361

第二节 对坐标的曲线积分365

第三节 格林公式371

第四节 对面积的曲面积分376

第五节 对坐标的曲面积分380

第六节 两类曲面积分之间的联系385

第七节 Gauss公式与Stokes公式387

习题十401

第十一章 级数409

第一节 级数的概念及其性质409

第二节 正项级数的收敛判别法413

第三节 条件收敛与绝对收敛418

第四节 幂级数419

第五节 幂级数的收敛性423

第六节 泰勒（Taylor）公式和泰勒级数426

第七节 傅立叶级数433

习题十一443

第十二章 微分方程与差分方程简介447

第一节 微分方程的概念447

第二节 可分离变量的微分方程449

第三节 一阶线性微分方程453

第四节 全微分方程456

第五节 一阶隐式方程与可降阶方程459

第六节 线性微分方程解的结构461

第七节 差分方程468

习题十二473

习题参考答案478